鎌倉前期の仏師で運慶の四男で、父運慶や長兄の湛慶や康弁と共に1198年頃に東寺の仁王･二天像・1208年に興福寺北円堂の四天王のうち広目天像を造る。
康勝の代表作として六波羅蜜寺の南無阿弥陀仏と言う六尊の小像を口から吹き出す空也上人像・法隆寺金堂の阿弥陀三尊（銅像鍍金64.6㎝）東寺御影堂の於いて食事を供えられる生きた空海像等で慶派集団の円熟した作柄が認められる、また奈良円成寺の四天王像も康正作と言われる、さらに京都市右京区嵯峨広沢西裏町の遍照寺の不動明王像（坐像 木造彩色72.0cm）も康勝作の可能性がある。